正劈锥面被平面所截的交线投影即得平面蛋圆曲线，方程式为 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 绝对值k小于1.。详细解释 定义 平面上至少有一条对称轴的卵形线是蛋圆。 劈锥曲线族 本文涉及的蛋圆属于劈锥曲线族，是四次方程曲线。在椭圆方程中，令a = b = r ，椭圆即成为特例——圆;而椭圆又是蛋圆的一种特例。 公式 设准线为椭圆的正劈锥面方程为 x^2 / a^2 + y^2 / z^2 = 1,其轴为 x 轴，准线为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1，以平行于劈锥面轴的平面 z = ky + b 去截正劈锥面，得交线为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 { z = ky + b (2)，将(2)投影到 xOy 平面上，即得蛋圆标准方程(1。 仿椭圆参数方程，引入角参数 t ，蛋圆参数方程为 { x = a cos t y = b sin t / ( 1-k sin t) (∣k∣﹤1) (3)。 令(1)在三维直角坐标系中绕 y 轴旋转，得出旋转蛋球面方程： 蛋圆(1)的取值范围：a > 0, b > 0, ︱k︱< 1。 因为 k 是平面 ky + b 对于 zOx 坐标面的斜率，︱k︱﹥ 1时，平面在正劈锥面上不能截到封闭的卵形线，k = 0 时(1)成为特例——椭圆。b = 0 时(1)成为两条直线： —a ≤ x ≤ a ; -b / (1 + k) ≤ y ≤ b / (1 - k)。 蛋圆(1)内线段：(1)与 x 轴两个交点的连接线段称“横径”，其长度记为 2r，横径被其中点所分成的两个线段称“对称半径”，其长度记为r ,r = a ;(1)以 y 轴为唯一对称轴，是偶函数，(1)与其对称轴的两个交点间的线段称“直径”，其长度记为 d ， d = b / (1-k) - [-b/ (1 + k )] = 2b /(1-k^2);直径与横径的比值称圆度记为u，u = d / 2r = b / a(1-k^2)，当u = 1时蛋圆变为特例——圆，当u → 0 时蛋圆越来越矮胖，当u &
蛋圆曲线指的是正劈锥面被平面所截得的交线的投影即为平面蛋圆曲线，方程式为 x^2/a^2 + y^2 / (ky + b)^2 = 1, 绝对值k小于1，平面上至少有一条对称轴的卵形曲线是蛋圆曲线。