在一n维空间Vn内对于一给定的座标系（或基向量），任一向量恒可以用一n元数(x1, x2,…xn)表示；当座标系变换时，P点的座标转换为 ，此一变换的微分性质可以用Jacobian矩阵来描述：
在上述座标的变换下，各种微分不变量(differential invariant)的转换有两种基本型态，分别称为反变(contravariance)与协变(covariance)。满足反变性的向量，称为反变向量(contravariant vecter)其座标转换的关系，以矩阵记号可以写为：
其中，上标T代表转置。张量记号写为：
满足协变性的向量，称为协变向量(covarianct vector)其座标转换关系以矩阵记号可以写为：
或以张量记号写为：
例如空间曲线r(t)=(x1(t), x2(t),…xn(t))其切线分量dxi/dt为一反变向量，其转换关系为：
例如定义于Vn的纯量函数中ф(x1,x2…xn)的梯度[(?ф/ ?x1)(?ф/ ?x2)…(?ф/ ?xn)]/为一协变向量，其转换关系为：
--作者:张式鲁