分析组合学以生成函数为核心，应用分析学的方法对有各种结构的组合对象的性质进行精确的预测，是组合数学中重要的分支。分析组合学首先是由对象的组合结构的描述，对象的内在结构决定了其生成函数，这时的生成函数只是形式上的；接着，生成函数被视为分析学的对象，其变元在复数域上变化，而生成函数则定义了一个复平面到自身的映射，复分析中的理论得以渐进地得到对象的性质，比如奇点往往渐进地决定了级数系数，从而得到计数的精确估计。这样的推理适用于组合数学中一大类对象，比如字、组成、拆分、树、排列、图、映射等等。该方法稍作改动，即可适用于随机结构的量化分析，比如通过扰动的方式。分析组合学的最早的开拓者有莱昂哈德·欧拉、凯...