控制函数(dominating function)是一种特殊函数，是递归证明中常用的一种函数。若对某个a和任何x≥a，均有g(x)≤f(x)，则称f为g的控制函数(或称f控制g，或f强于g)。如果Δ为一个函数集合，g为一个二元函数，若对任何f∈Δ，存在t和a，使得当u=max(x1，x2，…，xn)≥a时，均有f(x1，x2，…，xn)<g(t，u)，则称g为Δ的控制函数。直观上，g为Δ的控制函数指g“控制”Δ中的每一个函数，因而，Δ的控制函数g必定不属于Δ，证明g是Δ的控制函数，是证明g不属于Δ的一种常用方法。